Ésta es una muy sencilla (pero bastante precisa) aproximación al cálculo de la mínima distancia en la que un automóvil puede detenerse.
Vamos a suponer que el bloque del esquema, de masa \(m\), es un automóvil que circula con velocidad \(v\). Supondremos también que, al accionar los frenos con máxima intensidad, las cuatro ruedas del automóvil se bloquean, apareciendo entre los neumáticos y el firme una fuerza de rozamiento, \(F_R\) -dependiente de la fuerza normal \(N\) y del coeficiente de rozamiento, \(\mu\), existente entre los neumáticos y el firme sobre el que se circule- que reduce uniformemente la velocidad del automóvil, consiguiendo detenerlo en una distancia \(d\). No se consideran efectos aerodinámicos.
Desde el instante en el que se accionan los frenos, la fuerza de rozamiento, \(F_R\), empieza a realizar un trabajo, \(W_{F_R}\), cuyo efecto es disipar a la atmósfera -en forma de energía calorífica- la energía cinética, \(E_C\), del automóvil. Cuando se haya disipado toda la energía cinética, el automóvil se habrá detenido. Por tanto, la condición que debe cumplirse para que el automóvil se detenga totalmente es:
$$ E_C = W_{F_R} $$
En el instante inicial, la energía cinética que posee el automóvil viene dada por:
$$ E_C = \frac{1}{2} \, m \, v^2 $$
Por su parte, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, \(W_{F_R}\), a lo largo de toda la distancia de frenado viene dado por:
$$ W_{F_R} = F_R \, d = \mu \, N \, d $$
Como, en este caso, la fuerza normal coincide con el peso del vehículo, podremos escribir:
$$ W_{F_R} = \mu \, m \, g \, d $$
De esta forma, la expresión de la que hemos partido se transforma en:
$$ E_C = W_{F_R} \Rightarrow \frac{1}{2} \, m \, v^2 = \mu \, m \, g \, d \Rightarrow \frac{1}{2} \, v^2 = \mu \, g \, d $$
A partir de esta expresión, la distancia de frenado queda expresada como:
$$ d = \frac{v^2}{2 \, \mu \, g} $$
Podemos concluir que, básicamente, la distancia de frenado depende de la velocidad a la que se inicia la frenada y de la calidad del contacto (el «agarre») entre los neumáticos y el suelo. A velocidades elevadas, la influencia de la resistencia aerodinámica empezaría a ser relevante y la masa del automóvil también empezaría a ser un factor que influiría en la distancia de frenado. El estudio de la frenada en estas condiciones requiere un modelo más detallado que el que hemos utilizado.